Exploration der exponentiell gewichteten Moving Average Volatilität ist die häufigste Maßnahme für das Risiko, aber es kommt in mehreren Geschmacksrichtungen. In einem früheren Artikel haben wir gezeigt, wie man einfache historische Volatilität berechnet. (Um diesen Artikel zu lesen, finden Sie unter Verwenden von Volatilität, um zukünftiges Risiko zu messen.) Wir verwendeten Googles tatsächlichen Aktienkursdaten, um die tägliche Volatilität basierend auf 30 Tagen der Bestandsdaten zu berechnen. In diesem Artikel werden wir auf einfache Volatilität zu verbessern und diskutieren den exponentiell gewichteten gleitenden Durchschnitt (EWMA). Historische Vs. Implied Volatility Erstens, lassen Sie diese Metrik in ein bisschen Perspektive. Es gibt zwei breite Ansätze: historische und implizite (oder implizite) Volatilität. Der historische Ansatz geht davon aus, dass Vergangenheit ist Prolog Wir messen Geschichte in der Hoffnung, dass es prädiktive ist. Die implizite Volatilität dagegen ignoriert die Geschichte, die sie für die Volatilität der Marktpreise löst. Es hofft, dass der Markt am besten weiß und dass der Marktpreis, auch wenn implizit, eine Konsensschätzung der Volatilität enthält. (Für verwandte Erkenntnisse siehe Die Verwendungen und Grenzen der Volatilität.) Wenn wir uns auf die drei historischen Ansätze (auf der linken Seite) konzentrieren, haben sie zwei Schritte gemeinsam: Berechnen Sie die Reihe der periodischen Renditen Anwendung eines Gewichtungsschemas Zuerst werden wir Berechnen die periodische Rendite. Das ist typischerweise eine Reihe von täglichen Renditen, bei denen jede Rendite in kontinuierlich zusammengesetzten Ausdrücken ausgedrückt wird. Für jeden Tag nehmen wir das natürliche Protokoll des Verhältnisses der Aktienkurse (d. H. Preis heute geteilt durch den Preis gestern und so weiter). Dies erzeugt eine Reihe von täglichen Renditen, von u i bis u i-m. Je nachdem wie viele Tage (m Tage) wir messen. Das bringt uns zum zweiten Schritt: Hier unterscheiden sich die drei Ansätze. Wir haben gezeigt, dass die einfache Varianz im Rahmen einiger akzeptabler Vereinfachungen der Mittelwert der quadratischen Renditen ist: Beachten Sie, dass diese Summe die periodischen Renditen zusammenfasst und dann diese Summe durch die Anzahl der Tage oder Beobachtungen (m). Also, seine wirklich nur ein Durchschnitt der quadrierten periodischen kehrt zurück. Setzen Sie einen anderen Weg, jede quadrierte Rückkehr wird ein gleiches Gewicht gegeben. Wenn also alpha (a) ein Gewichtungsfaktor (speziell eine 1 / m) ist, dann sieht eine einfache Varianz so aus: Die EWMA verbessert die einfache Varianz Die Schwäche dieses Ansatzes ist, dass alle Renditen das gleiche Gewicht verdienen. Yesterdays (sehr jüngste) Rückkehr hat keinen Einfluss mehr auf die Varianz als die letzten Monate zurück. Dieses Problem wird durch Verwendung des exponentiell gewichteten gleitenden Mittelwerts (EWMA), bei dem neuere Renditen ein größeres Gewicht auf die Varianz aufweisen, festgelegt. Der exponentiell gewichtete gleitende Durchschnitt (EWMA) führt Lambda ein. Die als Glättungsparameter bezeichnet wird. Lambda muss kleiner als 1 sein. Unter dieser Bedingung wird anstelle der gleichen Gewichtungen jede quadratische Rendite durch einen Multiplikator wie folgt gewichtet: Beispielsweise neigt die RiskMetrics TM, eine Finanzrisikomanagementgesellschaft, dazu, eine Lambda von 0,94 oder 94 zu verwenden. In diesem Fall wird die erste ( (1 - 0,94) (94) 0 6. Die nächste quadrierte Rückkehr ist einfach ein Lambda-Vielfaches des vorherigen Gewichts in diesem Fall 6 multipliziert mit 94 5,64. Und das dritte vorherige Tagegewicht ist gleich (1-0,94) (0,94) 2 5,30. Das ist die Bedeutung von exponentiell in EWMA: jedes Gewicht ist ein konstanter Multiplikator (d. h. Lambda, der kleiner als eins sein muß) des vorherigen Gewichtes. Dies stellt eine Varianz sicher, die gewichtet oder zu neueren Daten voreingenommen ist. (Weitere Informationen finden Sie im Excel-Arbeitsblatt für die Googles-Volatilität.) Der Unterschied zwischen einfacher Volatilität und EWMA für Google wird unten angezeigt. Einfache Volatilität wiegt effektiv jede periodische Rendite von 0,196, wie in Spalte O gezeigt (wir hatten zwei Jahre tägliche Aktienkursdaten, das sind 509 tägliche Renditen und 1/509 0,196). Aber beachten Sie, dass die Spalte P ein Gewicht von 6, dann 5,64, dann 5,3 und so weiter. Das ist der einzige Unterschied zwischen einfacher Varianz und EWMA. Denken Sie daran: Nachdem wir die Summe der ganzen Reihe (in Spalte Q) haben wir die Varianz, die das Quadrat der Standardabweichung ist. Wenn wir Volatilität wollen, müssen wir uns daran erinnern, die Quadratwurzel dieser Varianz zu nehmen. Was ist der Unterschied in der täglichen Volatilität zwischen der Varianz und der EWMA im Googles-Fall? Bedeutend: Die einfache Varianz gab uns eine tägliche Volatilität von 2,4, aber die EWMA gab eine tägliche Volatilität von nur 1,4 (Details siehe Tabelle). Offenbar ließ sich die Googles-Volatilität in jüngster Zeit verringern, so dass eine einfache Varianz künstlich hoch sein könnte. Die heutige Varianz ist eine Funktion der Pior Tage Variance Youll bemerken wir benötigt, um eine lange Reihe von exponentiell sinkenden Gewichte zu berechnen. Wir werden die Mathematik hier nicht durchführen, aber eine der besten Eigenschaften der EWMA ist, daß die gesamte Reihe zweckmäßigerweise auf eine rekursive Formel reduziert: Rekursiv bedeutet, daß heutige Varianzreferenzen (d. h. eine Funktion der früheren Tagesvarianz) ist. Sie können diese Formel auch in der Kalkulationstabelle zu finden, und es erzeugt genau das gleiche Ergebnis wie die Langzeitberechnung Es heißt: Die heutige Varianz (unter EWMA) ist gleichbedeutend mit der gestrigen Abweichung (gewichtet mit Lambda) plus der gestrigen Rückkehr (gewogen von einem Minus-Lambda). Beachten Sie, wie wir nur zwei Begriffe zusammenfügen: gestern gewichtet Varianz und gestern gewichtet, quadriert zurück. Dennoch ist Lambda unser Glättungsparameter. Ein höheres Lambda (z. B. wie RiskMetrics 94) deutet auf einen langsameren Abfall in der Reihe hin - in relativer Hinsicht werden wir mehr Datenpunkte in der Reihe haben, und sie fallen langsamer ab. Auf der anderen Seite, wenn wir das Lambda reduzieren, deuten wir auf einen höheren Abfall hin: die Gewichte fallen schneller ab, und als direkte Folge des schnellen Zerfalls werden weniger Datenpunkte verwendet. (In der Kalkulationstabelle ist Lambda ein Eingang, so dass Sie mit seiner Empfindlichkeit experimentieren können). Zusammenfassung Volatilität ist die momentane Standardabweichung einer Aktie und die häufigste Risikomessung. Es ist auch die Quadratwurzel der Varianz. Wir können Varianz historisch oder implizit messen (implizite Volatilität). Bei der historischen Messung ist die einfachste Methode eine einfache Varianz. Aber die Schwäche mit einfacher Varianz ist alle Renditen bekommen das gleiche Gewicht. So stehen wir vor einem klassischen Kompromiss: Wir wollen immer mehr Daten, aber je mehr Daten wir haben, desto mehr wird unsere Berechnung durch weit entfernte (weniger relevante) Daten verdünnt. Der exponentiell gewichtete gleitende Durchschnitt (EWMA) verbessert die einfache Varianz durch Zuordnen von Gewichten zu den periodischen Renditen. Auf diese Weise können wir beide eine große Stichprobengröße, sondern auch mehr Gewicht auf neuere Renditen. (Um eine Film-Tutorial zu diesem Thema, besuchen Sie die Bionic Turtle.) Vorhersage von Smoothing Techniques Diese Website ist ein Teil der JavaScript E-Labs Lernobjekte für die Entscheidungsfindung. Andere JavaScript in dieser Serie sind unter verschiedenen Bereichen von Anwendungen im Abschnitt MENU auf dieser Seite kategorisiert. Eine Zeitreihe ist eine Folge von Beobachtungen, die zeitlich geordnet sind. Inhärent in der Sammlung von Daten über die Zeit genommen, ist eine Form der zufälligen Variation. Es gibt Methoden zur Verringerung der Annullierung der Wirkung aufgrund zufälliger Variation. Weit verbreitete Techniken sind Glättung. Diese Techniken, wenn richtig angewandt, zeigt deutlicher die zugrunde liegenden Trends. Geben Sie die Zeitreihe Row-weise in der Reihenfolge beginnend mit der linken oberen Ecke und den Parametern ein, und klicken Sie dann auf die Schaltfläche Berechnen, um eine Prognose für eine Periode zu erhalten. Leere Kästen sind nicht in den Berechnungen enthalten, aber Nullen sind. Wenn Sie Ihre Daten eingeben, um von Zelle zu Zelle in der Daten-Matrix zu bewegen, verwenden Sie die Tabulatortaste nicht Pfeil oder geben Sie die Tasten ein. Merkmale der Zeitreihen, die durch die Untersuchung seines Graphen aufgezeigt werden könnten. Mit den prognostizierten Werten und dem Residualverhalten, Condition Prognose Modellierung. Moving Averages: Gleitende Durchschnitte zählen zu den beliebtesten Techniken für die Vorverarbeitung von Zeitreihen. Sie werden verwendet, um zufälliges weißes Rauschen aus den Daten zu filtern, um die Zeitreihe glatter zu machen oder sogar bestimmte in der Zeitreihe enthaltene Informationskomponenten zu betonen. Exponentialglättung: Dies ist ein sehr populäres Schema, um eine geglättete Zeitreihe zu erzeugen. Während in den gleitenden Durchschnitten die früheren Beobachtungen gleich gewichtet werden, vergibt die exponentielle Glättung exponentiell abnehmende Gewichte, wenn die Beobachtung älter wird. Mit anderen Worten, die jüngsten Beobachtungen sind relativ mehr Gewicht in der Prognose gegeben als die älteren Beobachtungen. Double Exponential Smoothing ist besser im Umgang mit Trends. Triple Exponential Smoothing ist besser im Umgang mit Parabeltrends. Ein exponentiell gewichteter gleitender Durchschnitt mit einer Glättungskonstanten a. Entspricht in etwa einem einfachen gleitenden Durchschnitt der Länge (d. h. Periode) n, wobei a und n durch a 2 / (n1) OR n (2 - a) / a verknüpft sind. So würde beispielsweise ein exponentiell gewichteter gleitender Durchschnitt mit einer Glättungskonstante gleich 0,1 etwa einem 19 Tage gleitenden Durchschnitt entsprechen. Und ein 40 Tage einfacher gleitender Durchschnitt würde etwa einem exponentiell gewichteten gleitenden Durchschnitt mit einer Glättungskonstanten gleich 0,04878 entsprechen. Holts Lineare Exponentialglättung: Angenommen, die Zeitreihe ist nicht saisonal, sondern zeigt Trend. Holts-Methode schätzt sowohl das aktuelle Niveau als auch den aktuellen Trend. Beachten Sie, dass der einfache gleitende Durchschnitt ein Spezialfall der exponentiellen Glättung ist, indem die Periode des gleitenden Mittelwertes auf den ganzzahligen Teil von (2-Alpha) / Alpha gesetzt wird. Für die meisten Geschäftsdaten ist ein Alpha-Parameter kleiner als 0,40 oft effektiv. Man kann jedoch eine Gittersuche des Parameterraums mit 0,1 bis 0,9 mit Inkrementen von 0,1 durchführen. Dann hat das beste Alpha den kleinsten mittleren Absolutfehler (MA Error). Wie man mehrere Glättungsmethoden miteinander vergleicht: Obwohl es numerische Indikatoren für die Beurteilung der Genauigkeit der Prognosetechnik gibt, besteht der am weitesten verbreitete Ansatz darin, einen visuellen Vergleich mehrerer Prognosen zu verwenden, um deren Genauigkeit zu bewerten und unter den verschiedenen Prognosemethoden zu wählen. Bei diesem Ansatz muss man auf demselben Graphen die ursprünglichen Werte einer Zeitreihenvariablen und die vorhergesagten Werte aus verschiedenen Prognoseverfahren aufzeichnen und damit einen visuellen Vergleich erleichtern. Sie können die Vergangenheitsvorhersage von Smoothing Techniques JavaScript verwenden, um die letzten Prognosewerte basierend auf Glättungstechniken zu erhalten, die nur einen einzigen Parameter verwenden. Holt - und Winters-Methoden zwei bzw. drei Parameter, daher ist es keine leichte Aufgabe, die optimalen oder sogar nahezu optimalen Werte durch Versuch und Fehler für die Parameter auszuwählen. Die einzelne exponentielle Glättung betont die kurzreichweite Perspektive, die sie den Pegel auf die letzte Beobachtung setzt und basiert auf der Bedingung, dass es keinen Trend gibt. Die lineare Regression, die auf eine Linie der kleinsten Quadrate zu den historischen Daten (oder transformierten historischen Daten) passt, repräsentiert die lange Reichweite, die auf dem Grundtrend konditioniert ist. Holts lineare exponentielle Glättung erfasst Informationen über die jüngsten Trend. Die Parameter im Holts-Modell sind Ebenenparameter, die verringert werden sollten, wenn die Menge der Datenvariation groß ist, und der Trends-Parameter sollte erhöht werden, wenn die jüngste Trendrichtung durch das Kausale beeinflusst wird. Kurzfristige Prognose: Beachten Sie, dass jeder JavaScript auf dieser Seite eine einstufige Prognose zur Verfügung stellt. Um eine zweistufige Prognose zu erhalten. Fügen Sie einfach den prognostizierten Wert an das Ende der Zeitreihendaten und klicken Sie dann auf die Schaltfläche Berechnen. Sie können diesen Vorgang ein paar Mal wiederholen, um die benötigten kurzfristigen Prognosen zu erhalten. Dieses Repo bietet Exponential Weighted Moving Average-Algorithmen, oder EWMAs kurz, basierend auf unserem Quantifying Abnormal Behavior talk. Exponentiell gewichteter gleitender Durchschnitt Ein exponentiell gewichteter gleitender Durchschnitt ist ein Weg, um kontinuierlich einen Durchschnittswert für eine Reihe von Zahlen zu berechnen, wenn die Zahlen ankommen. Nachdem ein Wert in der Reihe dem Durchschnitt hinzugefügt worden ist, nimmt sein Gewicht im Durchschnitt exponentiell über die Zeit ab. Dies verzögert den Durchschnitt auf jüngere Daten. EWMAs sind aus mehreren Gründen von Nutzen, vor allem von ihren kostengünstigen Rechen - und Speicherkosten, sowie der Tatsache, dass sie die jüngste zentrale Tendenz der Wertereihe darstellen. Der EWMA-Algorithmus erfordert einen Abklingfaktor, alpha. Je größer die Alpha, desto mehr ist der Durchschnitt in Richtung der jüngsten Geschichte voreingenommen. Das Alpha muß zwischen 0 und 1 liegen und ist typischerweise eine ziemlich kleine Zahl, wie 0,04. Wir diskutieren die Wahl von alpha später. Der Algorithmus arbeitet also im Pseudocode: Multiplizieren Sie die nächste Zahl in der Reihe mit alpha. Multiplizieren Sie den aktuellen Wert des Durchschnitts um 1 minus alpha. Fügen Sie das Ergebnis der Schritte 1 und 2 hinzu, und speichern Sie es als neuen aktuellen Wert des Durchschnitts. Wiederholen Sie für jede Zahl in der Reihe. Es gibt spezielle Verhaltensweisen für das Initialisieren des aktuellen Wertes, und diese variieren zwischen den Implementierungen. Eine Annäherung ist, mit dem ersten Wert in der Reihe zu beginnen, ist, die ersten 10 oder so Werte in der Reihe unter Verwendung eines arithmetischen Mittelwertes zu messen und dann die inkrementale Aktualisierung des Durchschnittes zu beginnen. Jede Methode hat Vor-und Nachteile. Es kann helfen, ihn bildhaft zu betrachten. Angenommen, die Serie hat fünf Zahlen, und wir wählen alpha 0,50 für die Einfachheit. Heres die Serie, mit Zahlen in der Nähe von 300. Jetzt können wir den gleitenden Durchschnitt dieser Zahlen. Zuerst setzen wir den Mittelwert auf den Wert der ersten Zahl. Als nächstes multiplizieren wir die nächste Zahl mit alpha, multiplizieren den aktuellen Wert mit 1-alpha und addieren sie, um einen neuen Wert zu erzeugen. Das geht weiter, bis wir fertig sind. Beachten Sie, dass jeder der Werte in der Serie jedes Mal um die Hälfte abfällt, wenn ein neuer Wert hinzugefügt wird und der obere Teil der Balken im unteren Teil des Bildes die Größe des gleitenden Durchschnitts darstellt. Es ist ein geglättetes oder Tiefpass-Mittel der ursprünglichen Serie. Man betrachte einen gleitenden gleitenden Durchschnitt mit fester Grße (nicht einen exponentiell gewichteten gleitenden Durchschnitt), der im Mittel über den vorhergehenden N Abtastwerten liegt. Was ist das Durchschnittsalter der einzelnen Proben Es ist N / 2. Nehmen wir nun an, Sie möchten eine EWMA konstruieren, deren Muster das gleiche Durchschnittsalter haben. Die Formel für die Berechnung des hierfür erforderlichen Alphas lautet: alpha 2 / (N1). Beweis ist in dem Buch Production and Operations Analysis von Steven Nahmias. Wenn Sie z. B. eine Zeitreihe mit Samples pro Sekunde haben und den gleitenden Durchschnitt über die vorhergehende Minute erhalten möchten, sollten Sie ein Alpha von .032786885 verwenden. Dies ist übrigens die konstante Alpha für diese Repositories SimpleEWMA verwendet. Dieses Repository enthält zwei Implementierungen des EWMA-Algorithmus mit unterschiedlichen Eigenschaften. Die Implementierungen entsprechen alle der MovingAverage-Schnittstelle und der Konstruktor gibt diesen Typ zurück. Aktuelle Implementierungen gehen von einem impliziten Zeitintervall von 1,0 zwischen jeder hinzugefügten Probe aus. Das heißt, der Ablauf der Zeit wird so behandelt, als sei er der gleiche wie der Eintritt der Proben. Wenn Sie einen zeitbasierten Zerfall benötigen, wenn Proben nicht genau in festgelegten Intervallen ankommen, wird dieses Paket Ihre derzeitigen Bedürfnisse nicht unterstützen. Ein SimpleEWMA ist für geringen CPU - und Speicherverbrauch ausgelegt. Es wird aus verschiedenen Gründen ein anderes Verhalten als das VariableEWMA haben. Es hat keine Aufwärmphase und verwendet einen konstanten Zerfall. Diese Eigenschaften lassen es weniger Speicher. Es wird sich auch anders verhalten, wenn es gleich Null ist, was als uninitialisiert angenommen wird. Wenn also ein Wert wahrscheinlich im Laufe der Zeit tatsächlich Null wird, dann wird ein ungleicher Wert einen scharfen Sprung statt einer kleinen Änderung verursachen. Im Gegensatz zu SimpleEWMA unterstützt dies ein benutzerdefiniertes Alter, das gespeichert werden muss und somit mehr Speicher benötigt. Es hat auch eine Aufwärmzeit, wenn Sie mit dem Hinzufügen von Werten beginnen. Es wird einen Wert von 0,0 melden, bis Sie die erforderliche Anzahl von Samples hinzugefügt haben. Er speichert die Anzahl der hinzugefügten Samples. Infolgedessen verwendet es ein wenig mehr als das Doppelte der Erinnerung an SimpleEWMA. Die GoDoc-generierte Dokumentation finden Sie hier. Wir akzeptieren nur Pull-Anfragen für kleinere Korrekturen oder Verbesserungen. Dies beinhaltet: Kleine Bugfixes Typos Dokumentation oder Kommentare Bitte öffnen Sie Probleme, um neue Funktionen zu besprechen. Anfragen für neue Features werden abgelehnt, daher empfehlen wir, das Repository zu forkeln und Änderungen an Ihrer Gabel für Ihren Anwendungsfall vorzunehmen. Dieses Repository ist Copyright (c) 2013 VividCortex, Inc. Alle Rechte vorbehalten. Es ist lizenziert unter der MIT-Lizenz. Die Lizenzbedingungen finden Sie in der LIZENZ-Datei.
No comments:
Post a Comment